GEOMETRIA

Prof. Rella Lanubile Luigia

I1 Corso consta di due parti La prima tratta argomenti di Algebra di maggior rilievo, quaIi le matrici, i determinanti, i sistemi lineari; gli spazi vettoriali finiti, le applicazioni lineari, gli autovettori, la diagonalizzazione delle matrici; le forme bilineari simmetriche e le forme quadratiche.

La seconda parte, muovendo dalla conoscenza delle questioni basilari del piano e dello spazio euclideo, sviluppa la geometria del piano e dello spazio con particolare riferimento allo studio delle coniche, delle quadriche, di alcune superfici e di luoghi geometrici in generale, di maggiore atttinenza alle applicazioni.

Programma

Relazione di equivalenza in un insieme. Generalita sulle ntatrici e operazioni tra matrici, matrici notevoli. Determinaute di matrice e rango, matrici invertibili. Sistemi di equazioni lineari e condizioni di compatibilità. Nozione di campo, di spazio vettoriale, di sottospazio vettoriale. Basi, dimensione di spazio vettoriale. Applicazioni lineari e matrici associate. Autovalori e autovettori diagonalizzazione delle matrici. Spazi euclidei, procedimento di ortonormalizzazione delle basi. Forme quadraticne reali.
Vettori geometrici e operazioni con essi. Sistemi di riferimento cartesiano sulla retta, nel piano, nello spazio. Componenti di vettore in un riferimento cartesiano e operazioni con esse. Equazioni parametriche di retta nel piano e nello spazio e altri tipi di rappresentazione Equazioni parametriche di piano e altri tipi di rappresentazione. Questioni di parallelismo e di perpendicolarità di rette nel piano e nello spazio, di piani e di rette e piani. Ampliamento proiettivo e ampIiamento complesso nel piano e nello spazio Coniche, quadriche, generalità sulle curve nello spazio, alcune superfici notevoli Altri sistemi di riferimento nel piano e nello spazio.

Il corso si sviluppa in lezioni teoriche e in esercitazioni numeriche sugli argomenti su elencati. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.

Durante il corso si effettuano prove di esonero dalla prova scritta d'esame.

Testi consigliati
- M.I.STOKA, Corso di geometria, Cedam, Padova.
- M.MARTELLI - E.RIPOLI, Elementi di Geometria e Algebra lineare, Edizioni ETS, Pisa.
- A.FRANCHETTA - P. MASTROGIACOMO, Geometria Analitica, Liguori, Napoli.
- M. I. STOKA - V PIPITONE, Esercizi e problemi di Geometria, Cedam, Padova.

-W. W. BELL, Matrices for scientist and engineers, Van Nostrand Reinhold, 1975.