La biblioteca Finya nasce in una sede diversa dall'attuale, per volontà del vescovo Domenico Cennini dei Salamandra, nel secolo XIII, il quale, secondo le direttive della Controriforma dell'epoca, aveva come scopo l'acculturamento del clero.
A tal proposito la sede, inizialmente composta da tre vani, raccolse l'intera proprietà privata dei testi del vescovo.
Nel 1686 Monsignor Valvassorio ne ordina l'inventario e subito dopo ne arricchisce i contenuti con proprie donazioni, alle quali seguirono quelle dell'Arcidiacono Lettieri nel 1700 e del Papa Benedetto XIII nel 1729, fino a che il cardinale Finy, decidendo di aprirne le porte al pubblico, in testamento effettua un generoso lascito con il quale provvedere alla costruzione di una nuova sede più idonea, all'arredo e allo stipendio di un bibliotecario a tempo pieno, oltre ad aver donato poi tutti i propri testi personali.
Nel 1740 il progetto fu affidato all'Architetto Donato Giannuzzi di Altamura, il quale identifica come posizione migliore l'attuale sito, nella piazza quattro fontane, vicino al seminario ed alla chiesa del Purgatorio.
I lavori vennero ultimati nel 1743, quando al suo interno vi furono custoditi undicimila testi, inventariati tra il 1979 ed il 1985.
Stranamente ad oggi la biblioteca risulta chiusa al pubblico.
