CAPO SECONDO
PRINCIPJ DELL'APPARECCHIO PEI MURI, PIEDIRITTI E MASSICCI IN PIETRE DI TAGLIO.

Della stabilità.

Fatta astrazione dalla malta o da ogni altro mezzo che possa impiegarsi per legare le pietre di taglio, si possono considerare le costruzioni di questo genere come aggregati di corpi solidi che si sostengono, resistendo per effetto delle forme e della posizione, agli sforzi combinati che risultano dal loro peso.
Il peso è una forza costante colla quale agiscono tutti i corpi solidi quando non sono ritenuti da verun ostacolo. Nei solidi di varie specie, il peso è proporzionato alla quantità di materia contenuta sotto un eguale volume, in guisa che quelli che hanno le parti più fine e più ravvicinate pesano di più: perciò il ferro e la pietra hanno maggior peso che il legno.

Della direzione e del peso.

Un solido qualunque, sospeso ad un filo abbastanza forte per sostenerlo, lo tende secondo una direzione verticale o a piombo, cioè perpendicolare all'orizzonte o ad una superficie a livello, Figura I, Tavola XII.
Non solo i corpi interi tendono a seguire questa direzione, ma anche ciascuna delle loro parti. Così un corpo pesante sospeso ad un filo, prende a suo riguardo una situazione tale che le parti opposte, relativamente ad una linea che attraversa il corpo secondo il prolungamento del filo, sono egualmente pesanti o agiscono con forze eguali; in guisa che questa linea può essere riguardata come un asse di equilibrio. Ogni volta che si cambia il punto di sospensione d'un corpo, la direzione del filo prolungata dà un nuovo asse di equilibrio; ma ciò che vi ha di più osservabile è che tutti questi assi passano per uno stesso punto G situato al centro della massa del corpo, Figura 2.

Del centro di gravità.

La proprietà di questo punto unico, che si chiama centro di gravità, è tale che ogniqualvolta un corpo sia sostenuto da una potenza che resista in senso della direzione verticale,cui questo punto tende seguire, e che l'azione si dirigga su questo punto, il corpo intero trovasi sostenuto: perciò un corpo sospeso a un filo resta immobile quando il centro di gravità è nella direzione di questo filo, Figura 3.
Un corpo pesante potrebbe anche sostenersi sopra una punta o sopra un solo punto della sua superficie purchè questa punta o questo punto fossero precisamente nella linea o direzione verticale che passa pel centro di gravità; ma questa condizione che si adempie da sè nei corpi sospesi, diviene estremamente difficile e sovente impraticabilenei corpi posati sopra una punta o sopra un solo punto della lor superficie, Figura 4; perchè nessuna cosa tien fermo il corpo quando si cerca tal punto, mentre il filo non abbandona mai il corpo che gli è attaccato. D'altronde lo stato d'equilibrio che un nulla può distruggere, non è quello che conviene alle parti degli edifici; è ad essi necessario un grado di stabilità od una forza sovrabbondante capace di resistere agli sforzi che possono sostenere.

Se si pone un corpo irregolare, Figure 5 e 6, sopra un piano a livello, e che poggi sopra una delle sue superficie d, e, disposta in modo che la perpendicolare a, b, abbassata dal centro di gravità non esca dalla sua base, questo corpo rimarrà sul piano con un grado di stabilità espresso dalla differenza delle parti e, d, h, ed e, h, k: ma siccome c, a, b, è un asse d'equilibrio, la parte compresa fra c, b, d, sarà esattamente uguale a c, b, k, e la differenza che esprime il grado di stabilità sarà c, b, e, h. Se l'estremità e, della superficie del corpo si trovasse precisamente nel punto ove cade la perpendicolare abbassata dal centro di gravità, questo corpo si soterrebbe in equilibrio non poggiando che sopra una linea nella direzione di questo punto; allora il minimo sforzo lo farebbe capovolgere rotando intorno al punto e. Finalmente se la verticale a, b, abbassata dal centro di gravità cadesse fuori dell'estremità e della base, Figura 6, il solido non potrebbe rimanere in questa posizione.

Da tutto ciò che abbiamo detto risulta, che un solido di qualunque figura, ha tutta la stabilità di cui è suscettibile quandonessuna delle verticali abbassate dai punti del suo contorno cada fuori della base.
Così i prismi, i parallelepipedi o cilindri che hanno le faccie perpendicolari alle basi, rappresentati dalle Figure 8, 9, 10, 11, 12 e 13, posti sopra un piano orizzontale, hanno tuttà la stabilità che può risultare dalla loro forma.
Il centro di gravità di questi solidi essendo situato sull'asse corrispondente al centro della base, ne risulta una resistenza eguale in tutti i sensi: ma conviene osservare che la stabilità dei prismi di egual base diminuisce in ragione della loro altezza; così i parallelepipedi indicati dalle Figure 23, 24, 25, 26, le cui altezze sono come 1, 2, 4 ed 8, hanno una stabilità come 1, 1/2, 1/4 ed 1/8 del loro peso, supponendo questi solidi esattamente regolari e posati ben a piombo sopra un piano perfettamente retto e livellato; ma siccome è impossibile di giugnere a tale perfezione, la diminuzione della stabilità segue una proporzione molto più rapida; in guisa che un prisma che avesse più di quaranta volte la sua base non potrebbe più sostenersi.

La stabilità dei solidi di egual base diminuisce in ragione dell'altezza del loro centro di gravità; così nei prismi, nei parallelepipedi e nei cilindri il centro di gravità essendo situato sull'asse alla metà dell'altezza, mentre nelle piramidi e nei coni è situato ad un quarto, avviene che la stabilità di una piramide sta a quella di un prisma di egual base e di eguale altezza, come 2 ad 1, cioè che è doppia.
La resistenza dei solidi della stessa forma e di eguale altezza è in ragione del diametro della loro base e non in ragione della superficie. Così la stabilità dei parallelepipedi rappresentati dalle Figure 19, 20, 21 e 22, le cui basi sono come 1, 2, 4, 8, è come [radice quadrata di] 1, [radice quadrata di] 2, [radice quadrata di] 4, [radice quadrata di] 8.
Il fin quì detto sulla stabilità basta per ispiegare gli effetti risultanti dalla forma e dalla disposizione delle pietre di taglio impiegate nella costruzione degli edifici. Ritorneremo su tale argomento nel Libro IX quando si tratterà di valutare lo sforzo e la resistenza di esse.

Posizione e forma da darsi alle pietre di taglio pei muri e piediritti.

Poichè tutte le parti dei corpi solidi e pesanti tendono a discendere secondo una direzione verticale od a piombo, è evidente che non possono essere del tutto sostenute che sopra un piano orizzontale o a livello. Così la forma che più conviene alle pietre di taglio per muri o piedritti, deve essere quella di un prisma o parallelepipedo a piombo, cioè di un solido situato sopra un piano orizzontale e terminato da superficie verticali. Poste queste pietre le une sopra le altre in commessura ed in corsìe a livello, tutto lo sforzo del peso cadrà sulla loro base e tenderà a consolidarle, in guisa che la pressione di ciascuna pietra sull'altra ne aumenterà la stabilità. Se queste costruzioni sono ben fatte avranno quasi tanta solidità come se fossero di un sol pezzo.
Siccome l'effetto del peso è quello che unisce le pietre le une colle altre, è evidente che più saranno esse grandi, maggiore stabilità avranno, e più solida sarà la loro unione; ma è necessario che i loro letti sieno ben appianati onde poggino dappertutto egualmente; perchè più sono grandi, più sono soggetti a rompersi quando si trovano dei punti che non toccano. Lo sforzo che produce la rottura fa nascere uno scompiglio in tutta la costruzione, che la rende viziosa: certi punti sopportano un peso considerabile sotto il quale si infrangono mentre altri non si toccano punto. La solidità e la perfezione delle costruzioni in pietre di taglio, indipendenti affatto dalla malta, dal cemento o da altri mezzi di unirle, stanno nell'essere le pietre posate immediatamente le une sulle altre come facevano gli antichi, e nel toccarsi per tutta l'estensione della superficie dei loro letti e delle loro commessure.

Alla precisione onde furono eseguite le costruzioni in pietre poligone, deve attribuirsi la loro perfetta conservazione. Queste pietre sono così bene unite e serrate le une nelle altre, che la loro stabilità è spesso maggiore di quella delle pietre squadrate. Infatti se si considera nella Figura 9 della Tavola X la pietra irregolare a, b, c, d, posata sopra un piano a livello e, f, è evidente che non potrà sostenersi sul punto c che poggia sul piano; ma se invece si mette sui piani inclinati in senso contrario, bc, cd, essa avrà maggiore stabilità che se fosse terminata da una superficie piana, e, f, e posata sopra una superficie a livello, perocchè a dissestarla conservandole la forma angolare b, c, d, converrebbe farla rimontare pei piani inclinati bc, cd, o farla ruotare attorno i punti b, o d, il che esigerebbe maggior forza assai che per ismovere una pietra di superficie piana e, f, sopra un piano a livello, o farla girare sui punti e ed f.

Convien anche osservare che nelle costruzioni in pietre squadrate, le commessure a piombo non contribuiscono affato alla loro stabilità, mentre quelle delle costruzioni in pietre poligone essendo inclinate ed in senso opposto, servono ad aumentarla pel modo onde le pietre sono rinserrate reciprocamente. Noi faremo osservare ancora, quando si parlerà delle grandi strade [1], che questa disposizione era più utile pei pavimenti che quella dei ranghi paralleli e a commessure ad angolo retto, perchè gli angoli ottusi sono più solidi degli angoli retti.
Nondimeno ad onta delle proprietà dell'apparecchio poligono, non si può sperarne nessun vantaggio che nelle costruzioni nelle quali era adoperato dagli antichi, cioè per quelle masse che non hanno peso da sostenere e che non debbono resistere che lateralmente, come sono le dighe, le mura di città o di bastioni. D'altronde, come si è detto, questa disposizione non potrebbe convenire che a certe specie di pietre; e da tutto ciò che si è discorso in questo Libro si può giudicare che l'Arte di Edificare possede altri mezzi onde dare tutta la possibile solidità alle costruzioni nelle quali gli antichi usavano l'apparecchio poligono.